Михаил Михайлович  родился 18 ноября 1890 г на берегу р. Лена,  в деревне Тутура, Верхоленского уезда Иркутской губернии (ныне Жигаловский район Иркутской обл.). Его  отец Михаил Елиферович и мать Варвара Константиновна Кожовы были крестьянами. Семья занималась хлебопашеством и извозом, мужчины охотились.

В селе Тутура было двухклассное училище,  которое окончили отец и дяди Михаила Михайловича, а позднее и он  сам. В школу он пошел 1898 г. когда ему было восемь лет.

В 1900 г. умер отец и на Михаила, как на старшего мужчину, легли заботы о семье. В 1902 г., после окончания школы он в возрасте 12 лет нанялся батраком к зажиточным крестьянам в Тутуре, чтобы заработать на жизнь для своей семьи.

В юности, будущий ученый не получил систематического образования, он подобно Ломоносову был самоучкой тем не менее  в 1913 г. он экстерном сдал экзамены в Верхоленском городском училище  после чего начал преподавать в своей Тутурской школе.

1 августа 1914 г. началась Первая мировая война, в связи с чем в 1915 г. М.М. Кожов был мобилизован в армию. Несколько месяцев он служил солдатом в частях Иркутского гарнизона. Образованный энергичный солдат был замечен и направлен на краткосрочные курсы в Военное училище в Иркутске. После окончания курсов в чине прапорщика М.М. Кожов в составе 27-го Сибирского стрелкового полка был отправлен на германский фронт.

В 1916 г. Михаил Михайлович был назначен командиром роты и участвовал в военных действиях против немцев на Западном фронте. После Октябрьской революции 1917 г. служил полковым адъютантом 27-го Сибирского стрелкового полка, затем был начальником полковой и вскоре дивизионной солдатской школы грамоты. Весной  был демобилизован как учитель и вернулся на родину в село Тутура, где продолжил преподавать в 2 классном училище. Но уже в сентябре 1918 г. он был мобилизован в белую армию в чине младшего офицера 9-го Запасного батальона г. Иркутска, 31 Запасного полка в Берёзовке. Этот полк стоял не далеко от Верхнеудинска (ныне г. Улан-Удэ). Весной 1919 г.  бежал из Белой армии, нелегально добрался до Иркутска, а затем до Красноярска.

С мая 1920 г. по октябрь 1921 г. М.М. Кожов работал в должности школьного инструктора Верхоленского уезда, а уже в конце октября 1921 г., Уездным Отделом Народного образования был командирован в Иркутск, для продолжения обучения в Иркутском государственном университете. Михаилу Михайловичу был 31 год.

Большое влияние на деятельность Михаила Михайловича оказали его учителя, преподаватели Иркутского государственного университета: профессор Сергей Игнатьевич  Тимофеев приобщил студента Кожова к микроскопии, профессор Виктор  Чеславович  Дорогостайский – к изучению экологии Байкала.  В университете М.М. Кожов занимался изучением губок под руководством профессора   Бориса Александровича Сварчевского.  В 1924 г. профессор передал студенту Кожову коллекцию губок, собранную в водоемах недалеко от Иркутска.  По результатам этой работы молодым ученым была подготовлена первая научная статья «Очерк по фауне пресноводных губок Иркутской губернии и Прибайкалья». Она была опубликована в Известиях Биолого-географического института при Иркутском госуниверситете в 1925 г. Эта работа была первой сводкой по губкам Восточной Сибири, и частности Прибайкалья. Так началась научная деятельность Михаила Михайловича.

В студенческие годы, еще на 1 курсе Михаил Михайлович  познакомился с будущей женой – Раисой Васильевной  Тарабыкиной. До поступления в университет она три года преподавала в Балаганской школе 1-ой ступени. Её отец Василий Николаевич Тарабыкин был канцелярским служащим, мать происходила из купеческого сословия. Раиса Васильевна училась в Хаминовской гимназии в г. Иркутске. После гимназии она не смогла поступить в университет из-за своего происхождения. Её мечта осуществилась только через три года в 1921 г. М.М. Кожов был на 11 лет старше Раисы Васильевны, но это не помешало их союзу и они поженились в 1923 г. Достойной продолжательницей дела отца стала их дочь- Ольга Михайловна Кожова, которая как и он, всю свою жизнь посвятила изучению о. Байкал

В 1925 г. Михаил Михайлович завершил обучение в университете и сразу был зачислен в аспирантуру Биолого-географического факультета Иркутского Государственного университета.  В 1929 г. Михаил Михайлович заканчивает аспирантуру, затем ему присуждается степень кандидата биологических наук за диссертацию «К познанию фауны озера Байкал, ее распределение и условия обитания».

Всю свою профессиональную жизнь М.М. Кожов был связан с Иркутским государственным университетом   Начинал он с должности  ассистента на кафедре зоологии Педагогического факультета ИГУ. В 1931 г. заступил на должность доцента и стал заведующим кафедрой зоологии. В 1932 г. М.М. Кожов был утвержден на должность профессора на кафедре зоологии ИГУ. В 1936 г. диссертационном совете Ленинградского государственного университета М.М. Кожов защитил докторскую диссертацию на тему «Моллюски озера Байкал (систематика, экология, распространение, некоторые данные по генезису и истории)».

В ИГУ Михаил Михайлович организовал школу исследователей биологии вод, объединил научные силы ряда кафедр института и привлек ученых к комплексному изучению Байкала, озер и водохранилищ Сибири работников разных факультетов.

Будучи талантливым лектором умел увлечь учеников научной деятельностью, студенты Михаила Михайловича участвовали в научных экспедициях.  Он был прекрасным научным руководителем и подготовил более двадцати кандидатов и докторов наук. Его ученики: Т.Г. Буякова, С.Ф. Политова и другие работали в разных городах СССР, в ВУЗах и школах. Профессор Монгольского университета Анударин Даши- Дорж  возглавил гидробиологические и ихтиологические исследования водоёмов Монголии и создал школу гидробиологов в своей стране.

Профессор Кожов принимал активное участие во всех научных событиях Сибири. С 1933 г. он организовал Восточно- Сибирское отделение Всесоюзного гидробиологического общества. Много сил и времени уделял работе биологической станции № 1 на Байкале. В 40- е гг., за 30 лет до появления понятия  «экологический мониторинг» он налаживает самый настоящий экологический мониторинг состояния экосистемы  озера Байкал. Начиная с 1946 года, каждые 7–10 дней на точке № 1 в районе биостанции в Больших Котах выполняются отборы проб воды с фиксированных глубин от 0 до 500 м. Эта станция стала его детищем, базой для полевых и экспериментальных работ при исследовании Байкала. Станция успешно работает и сейчас, является базой для студентов биолого- почвенного факультета ИГУ. Музей биостанции в Больших Котах заботами М. М. Кожова стал одним из опорных центров распространения научно-популярных знаний о Байкале.

С 1950 –х гг. главным направлением  научной деятельности М.М. Кожова становится изучение экологии и физиологии ценных байкальских рыб. С этой целью он организовал на биостанции в д. Большие Коты аквариумную лабораторию. Нельзя обойти вниманием активную позицию Михаила Михайловича в деле охраны природы озера. Он  выступал против прорези в створе стока Ангары, которую собирались сделать для заполнения Иркутского водохранилища.  Боролся против строительства БЦБК.

Всего М.М. Кожов подготовил и издал 7 монографий общим объемом 2000 страниц.

Важное значение М. М. Кожов придавал популяризации знаний о Байкале. Он постоянно выступал с популярными лекциями об озере, писал  научно-популярные книги о Байкале, стал первым председателем общества «Знание» в Иркутске.  1953 по 1963 гг. он подготовил и опубликовал 5 изданий научно-популярного очерка «Байкал и его жизнь».

Михаил Михайлович был не только выдающимся ученым с мировым именем, он был очень еще и интересным, разносторонним человеком. Ценил живопись, сотрудничал с иркутским художником- моренистом Борисом Ивановичем Лебединским, который  не раз участвовал в научных экспедициях вместе, что позволило ему запечатлеть самые необыкновенные байкальские пейзажи. М.М. Кожов специально принял Лебединского на должность лаборанта, и это позволило ему написать ряд фундаментальных картин с видами Байкала. Эти картины и сейчас украшают стены байкальского музея им. проф. М.М. Кожова.

Не имея специального музыкального образования, Михаил Михайлович играл на мандолине, гитаре и фортепиано. Легко подбирал различные мелодии, аккомпанировал во время дружеских встреч у себя дома. На слух определял не только произведения великих композиторов И.С. Баха, Л. Бетховена, М. Мусоргского, П.И. Чайковского и др., но и узнавал исполнителя.

В 60 лет М.М. Кожов начал серьезно изучать немецкий язык. Его преподавателем был носитель языка. За границей свои доклады Михаил Михайлович представлял на немецком языке.

Именем М.М. Кожова названа улица в г. Иркутске, Музей байкаловедения  биолого-почвенного факультета ИГУ, научно-исследовательское судно ИГУ «Профессор М.М. Кожов». На здании биостанции в пос. Большие Коты установлена мемориальная доска.